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ゆる〜い数学の日記

適当な僕のブログなんです

三つ子素数って?

素数って、魅力的ですよねぇ。

素数だけで1時間以上話せる気がするのですが、多分みんな一緒だよね。

でも、だからって急に素数にがっつりあたりに行くと思いっきり跳ね返されて痛い目を見た記憶があるのですが、そんなことはどうでも良くて今回は三つ子素数について話そうかと。

三つ子素数とは(p, p + 2, p + 6) または (p, p + 4, p + 6) の形をした、素数の三つ組のことである。とwikiが言っています。

差が2と4になるような素数の3つの組の事です。

最小の三つ子素数は3、5、11となります。他の三つ子素数も割と簡単に見つかるし、無限に存在するんじゃないの〜ん?と思いがちですが、証明はなされていないとのこと。

こうゆうの多いですよね〜、命題は単純なのにっての、フェルマーの最終定理とかもそんな感じでしたよね。

まあ置いといて、三つ子素数に振り返ってみます。はじめにみて思ったのは、(p,p+2,p+4)じゃないんだってこと。いや、だって、双子素数は差が2だったから自然に拡張するならそうかなと思いますよねえ。仮に擬三つ子素数とでも名付けておきますか。

そうすると最初の擬三つ子素数は3、5、7となるわけですが、ちょっと考えて分かったのは、擬三つ子素数はそれ以外に存在しないってこと。(p,p+2,p+4)の定義だと1組しか存在しないことになるんですねぇ。まあこれは証明は簡単なのでやっときます。

 

自然数列から2の倍数、3の倍数を除くと、1、5、7、11、13、... となり、数列の差に注目すると2、4、2、4、を繰り返す。よって3、5、7以外に差が2の素数の3つの組は存在しない。

 

て感じですが、これだとつまんないですよね、擬三つ子素数の定義から差を2つ広げるだけであれ程世界が広がるのですから、あっちの方が優れてるのでしょう( ´ ▽ ` )

てことは、四つ子素数とかは(p,p+2,p+6,p+12)とかになるんでしょうかねえ

(もっと数学チックな方が良かったかな...)