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ゆる〜い数学の日記

適当な僕のブログなんです

ゼッケンドルフ表現とそれに対するある予想

ゼッケンドルフの定理 全ての自然数は、隣り合わないフィボナッチ数の和で一意的に表せる。 フィボナッチ数は、フィボナッチ数列に表れる数のこととします。1,2,3,5,8,13,21,34,... ここで、ゼッケンドルフの定理とは、例えば 30=21+8+1 のように、隣り合わ…

ガンマ関数を導入しようぜ の補足

なんか長すぎたのでこっちに補足書いときます。 ガンマ関数が定義されましたが、あの式ではx!を使っていません。ここら辺が定義域を広げられたことのひとつの理由になります。あーそれと、結局数値計算するの忘れてました。すいませんでした。でも、あれで…

ガンマ関数を導入しようぜ

まあ言った通りガンマ関数の定義でもしよっかなと思います。ガンマ関数とは、階乗が拡張された関数であるので、本来は階乗の定義から自然に拡張されます。オイラー先生の積分形は元々の定義ではないので、注意です。結局これからする定義とどっちを定義と選…

ユークリッドの互除法とかいうやつ

ユークリッドの互除法を最初に見たときは、正直イミフというか、何に使うんだよって感じで、いらねーって思ってたんですけど、思い返してみれば随分と馬鹿だったなあと思っています。 と、いうのも、フィボナッチ数列について調べていたとき、フィボナッチ数…

三つ子素数って?

素数って、魅力的ですよねぇ。 素数だけで1時間以上話せる気がするのですが、多分みんな一緒だよね。 でも、だからって急に素数にがっつりあたりに行くと思いっきり跳ね返されて痛い目を見た記憶があるのですが、そんなことはどうでも良くて今回は三つ子素数…

ガウス積分のガンマ関数を用いた計算

ガウス積分とは、以下のような積分です。 ネタバレしちゃってますが、積分値はとても面白い値ですねえ。グラフにプロットすると、潰した山みたいな形になってます。 僕自身、この証明は極形式を用いてやった記憶があるのですが、最近面白い証明を見つけたの…